PROPOSISI - IAD

by Unknown 18.51 0 komentar

PROPOSISI

Proposisi, Kombinasi proposisi, Hukum Logika Proposisi, dan tabel Kebenaran

A. PROPOSISI

Proposisi adalah kalimat atau pernyataan yang selalu memiliki nilai kebenaran, baik itu bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya. Berikut ini merupakan contoh kalimat yang merupakan proposisi maupun yang bukan.

1.                     4 adalah bilangan genap.

2.                   Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama.

3.                   Uni∨ersitas Jendral Soedirman terletak di Temanggung.

4.                    x + y = 2.

5.                   Dimana letak pulau Jawa?

Kalimat 1 dan 2 adalah kalimat proposisi yang bernilai benar. Kalimat 3 adalah kalimat proposisi yang bernilai salah. Sedangkan kalimat 4 dan 5 bukan merupakan kalimat proposisi.

Proposisi biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti p, q, r,….. misalnya:

p : 4 adalah bilangan genap.

q : Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama.

r : Universitas Jendral Soedirman terletak di Temanggung.

B. KOMBINASI PROPOSISI

Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasikan untuk menghasilkan proposisi baru. Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi disebut operator logika. Operator logika dasar yang digunakan adalah dan (and),  atau (or), dan  tidak (not).  Proposisi baru yang diperoleh dari pengkombinasian tersebut dinamakan proposisi majemuk(compound proposition). Dalam logika, dikenal 5 buah operator seperti dijelaskan dalam tabel berikut ini.

Simbol	Arti	Bentuk
-	Tidak / Not / Negasi	tidak…
∧	Dan / And / Konjungsi	…dan…
∨	Atau / Or / Disjungsi	…atau…
⇒	Implikasi	Jika…maka…
⇔	Biimplikasi	…jika dan hanya jika…

Contoh:

p : Hari ini hujan deras.

q : Mahasiswa tidak kuliah.

Maka:

p ∧ q    : Hari ini hujan deras dan mahasiswa tidak kuliah.

p ∨ q   : Hari ini hujan deras atau mahasiswa tidak kuliah.

-p       : Hari ini tidak hujan deras.

p ∧ -q  : Hari ini hujan deras dan mahasiswa kuliah.

-(-p)  : Tidak benar bahwa hari ini tidak hujan deras.

p ⇒ q   : Jika hari ini hujan deras, maka mahasiswa tidak kuliah.

p ⇔ q   : Hari ini hujan deras jika hanya jika mahasiswa tidak kuliah.

C. HUKUM LOGIKA PROPOSISI

Berikut adalah hukum-hukum logika yang berlaku pada proposisi.

1. Hukum Identitas

p ∨ F ⇔ p

p ∧ T ⇔ P

2. Hukum Null / dominasi

p ∧ F ⇔ F

p ∨ T ⇔ T

3. Hukum Negasi

p ∨ -p ⇔ T

p ∧ -p ⇔ F

4. Hukum Idempotent

p ∨ p ⇔ p

p ∧ p ⇔ p

5. Hukum Involusi (negasi ganda)

-(-p) ⇔ p

6. Hukum Penyerapan (absorpsi)

p ∨ ( p ∧ q) ⇔ p

p ∧ (p ∨ q) ⇔ p

7. Hukum Komutatif

p ∨ q ⇔ q ∨ p

p ∧ q ⇔ q ∧ p

8. Hukum Asosiatif

p ∨ (q ∨ r) ⇔ (p ∨ q) ∨ r

p ∧ (q ∧ r) ⇔ (p ∧ q) ∧ r

9. Hukum Distributif

p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

10. Hukum De Morgan

- (p ∧ q) ⇔ -p ∨ -q

- (p ∨ q) ⇔ -p ∧ -q

D. TABEL KEBENARAN

Tabel kebenaran adalah suatu tabel yang memuat nilai kebenaran proposisi majemuk. Nilai kebenaran dari proposisi majemuk ditentukan oleh nilai kebenaran proposisi-proposisi pembangunnya. Jika kalimat majemuk yang akan kita buat tabel kebenarannya memuat n proposisi tunggal, maka jumlah komposisi nilai kebenarannya ada 2n. Berikut ini adalah tabel kebenaran dari operator-operator logika dasar.

P	Q	-P	-Q	p ∨ q	p ∧ q	p ⇒ q	p ⇔ q
T	T	F	F	T	T	T	T
T	F	F	T	T	F	F	F
F	T	T	F	T	F	T	F
F	F	T	T	F	F	T	T

Note :

T : True

F : False

sumber : 

http://aprilia-dlestari.blogspot.co.id/ 

http://dianeriyany111.blogspot.co.id/